Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 6x + 9}
\]
Çözüm:
🌟 Pay ve payda, ikinci dereceden ifadeler olduğu için çarpanlarına ayrılabilir. Bunlar tam kare ifadelere de dikkat edelim.
- ➡️ Payı çarpanlarına ayırma: \(x^2 + 5x + 6\) ifadesi için toplamları 5, çarpımları 6 olan iki sayı ararız. Bu sayılar 2 ve 3'tür.
O halde, \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)
- ➡️ Paydayı çarpanlarına ayırma: \(x^2 + 6x + 9\) ifadesi bir tam karedir.
\(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3)\)
- ➡️ Sadeleştirme: Elde ettiğimiz çarpanları yerine yazalım:
\[
\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 3)(x + 3)} = \frac{x + 2}{x + 3}
\]
Pay ve paydadaki ortak \((x + 3)\) çarpanlarından biri sadeleşir.
✅ Sadeleştirilmiş ifade: \(\frac{x + 2}{x + 3}\)
