Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3}
\]
Çözüm:
💡 Bu tür sorularda ilk adım, pay ve paydayı çarpanlarına ayırmaktır. İki kare farkı ve ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayıralım.
- ➡️ Payı çarpanlarına ayırma: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) (İki kare farkı özdeşliği)
- ➡️ Paydayı çarpanlarına ayırma: \(x^2 - 4x + 3\) ifadesini çarpanlarına ayırmak için toplamları -4, çarpımları 3 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -1 ve -3'tür. O halde, \(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\)
- ➡️ Sadeleştirme: Elde ettiğimiz çarpanları yerine yazalım:
\[
\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x - 3)} = \frac{x + 3}{x - 1}
\]
\((x - 3)\) çarpanları sadeleşir.
✅ Sadeleştirilmiş ifade: \(\frac{x + 3}{x - 1}\)
