Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3}
\]
Çözüm:
💡 Bu tür sorularda ilk adım, pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırmaktır. Daha sonra ortak çarpanları sadeleştirebiliriz.
- ➡️ Adım 1: Payı çarpanlarına ayıralım. \(x^2 - 9\) iki kare farkıdır: \( (x - 3)(x + 3) \).
- ➡️ Adım 2: Paydayı çarpanlarına ayıralım. \(x^2 - 4x + 3\) ifadesini çarpanlarına ayırmak için, çarpımları +3, toplamları -4 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -1 ve -3'tür. Yani payda: \( (x - 1)(x - 3) \).
- ➡️ Adım 3: İfadeyi çarpanlarına ayrılmış haliyle yazalım:
\[
\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x - 3)}
\]
- ➡️ Adım 4: Pay ve paydada ortak olan \((x - 3)\) çarpanını sadeleştirelim.
✅ Sadeleştirilmiş sonuç: \(\frac{x + 3}{x - 1}\) olur. (\(x \neq 1\) ve \(x \neq 3\) koşuluyla)
