Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{4 - x^2}{x^2 - 5x + 6}
\]
Çözüm:
⚠️ Dikkat! Pay'daki ifade negatif bir işarete sahip. Bunu kolaylaştırmak için pay'dan -1 ortak çarpanı alabiliriz.
- ➡️ Adım 1: Pay'ı düzenleyelim ve çarpanlarına ayıralım.
\(4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)\)
- ➡️ Adım 2: Payda'yı çarpanlarına ayıralım.
\(x^2 - 5x + 6\) ifadesi için, çarpımları +6, toplamları -5 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -2 ve -3'tür.
\(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)
- ➡️ Adım 3: Tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim.
\(\frac{-(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x - 3)}\)
Burada \((x - 2)\) terimleri sadeleşir.
- ➡️ Adım 4: Sonucu düzenleyelim.
\(\frac{-(x + 2)}{x - 3}\) veya \(-\frac{x + 2}{x - 3}\)
✅ Sonuç: \(-\frac{x + 2}{x - 3}\)
