Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - x - 2}
\]
Çözüm:
💡 Bu ifadeleri sadeleştirmek için her ikisini de çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
- ➡️ Adım 1: Payı çarpanlarına ayıralım: \(x^2 - 5x + 6\). Çarpımları +6, toplamları -5 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -2 ve -3'tür. Yani pay: \( (x - 2)(x - 3) \).
- ➡️ Adım 2: Paydayı çarpanlarına ayıralım: \(x^2 - x - 2\). Çarpımları -2, toplamları -1 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -2 ve +1'dir. Yani payda: \( (x - 2)(x + 1) \).
- ➡️ Adım 3: İfadeyi çarpanlarına ayrılmış haliyle yazalım:
\[
\frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 1)}
\]
- ➡️ Adım 4: Pay ve paydada ortak olan \((x - 2)\) çarpanını sadeleştirelim.
✅ Sadeleştirilmiş sonuç: \(\frac{x - 3}{x + 1}\) olur. (\(x \neq 2\) ve \(x \neq -1\) koşuluyla)
