Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3}
\]
Çözüm:
🧠 Hem pay hem de payda iki kare farkı veya ikinci dereceden ifadeler olduğu için çarpanlara ayırmayı kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: Pay'ı çarpanlarına ayıralım.
\(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)
- ➡️ Adım 2: Payda'yı çarpanlarına ayıralım.
\(x^2 - 4x + 3\) ifadesini çarpanlarına ayırmak için, çarpımları +3, toplamları -4 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -1 ve -3'tür.
\(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\)
- ➡️ Adım 3: İfadeyi yeniden yazıp sadeleştirelim.
\(\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x - 3)}\)
Burada \((x - 3)\) terimleri sadeleşir.
✅ Sonuç: \(\frac{x + 3}{x - 1}\)
