Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için köklü sayıları sadeleştirme ve benzer köklü ifadeleri çıkarma adımlarını uygulayacağız. İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: $ \sqrt{75} $ ifadesini sadeleştirelim.
- Bir köklü sayıyı sadeleştirmek için, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını buluruz. $ 75 $ sayısının çarpanlarını düşünelim. $ 75 = 25 \cdot 3 $ olduğunu görebiliriz. Burada $ 25 $ bir tam karedir ($ 5^2 = 25 $).
- Bu bilgiyi kullanarak $ \sqrt{75} $ ifadesini şu şekilde yazabiliriz: $ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} $.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $ olduğundan, $ \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} $ olur.
- $ \sqrt{25} $ ifadesi $ 5 $ olarak dışarı çıkar. Böylece $ \sqrt{75} $ ifadesi $ 5\sqrt{3} $ şeklinde sadeleşir.
- Adım 2: $ \sqrt{27} $ ifadesini sadeleştirelim.
- Şimdi de $ 27 $ sayısının tam kare çarpanlarını bulalım. $ 27 = 9 \cdot 3 $ olduğunu görebiliriz. Burada $ 9 $ bir tam karedir ($ 3^2 = 9 $).
- Bu bilgiyi kullanarak $ \sqrt{27} $ ifadesini şu şekilde yazabiliriz: $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} $.
- Yine $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $ kuralını uygulayarak, $ \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} $ olur.
- $ \sqrt{9} $ ifadesi $ 3 $ olarak dışarı çıkar. Böylece $ \sqrt{27} $ ifadesi $ 3\sqrt{3} $ şeklinde sadeleşir.
- Adım 3: Sadeleştirilmiş ifadeleri kullanarak çıkarma işlemini yapalım.
- Şimdi başlangıçtaki $ \sqrt{75} - \sqrt{27} $ işlemini, sadeleştirdiğimiz halleriyle yazalım: $ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} $.
- Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Gördüğünüz gibi her iki ifadede de kök içinde $ 3 $ var, yani bunlar "benzer terimlerdir".
- Benzer terimleri çıkarırken, kök dışındaki katsayıları çıkarırız ve ortak köklü ifadeyi yanına yazarız: $ (5 - 3)\sqrt{3} $.
- $ 5 - 3 = 2 $ olduğundan, işlemin sonucu $ 2\sqrt{3} $ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $ 2\sqrt{3} $ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
