Alanı 60 cm² olan bir üçgenin kenarları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. 5 cm'lik kenara ait yükseklik kaç cm'dir?
A) 10Bu soruda, bir üçgenin alanı ve kenar uzunlukları verilmiş. Bizden, belirli bir kenara ait yüksekliği bulmamız isteniyor. Üçgenin alan formülünü kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Üçgenin alanı: $60 \text{ cm}^2$
Üçgenin kenar uzunlukları: $5 \text{ cm}$, $12 \text{ cm}$ ve $13 \text{ cm}$
Bizden istenen: $5 \text{ cm}$'lik kenara ait yükseklik.
Burada dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var: Üçgenin kenar uzunlukları ($5, 12, 13$) bir dik üçgenin kenarları olabilir ($5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$). Eğer bu bir dik üçgen olsaydı, alanı $ rac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ cm}^2$ olurdu. Ancak soruda üçgenin alanının $60 \text{ cm}^2$ olduğu açıkça belirtilmiş. Bu durumda, kenar uzunlukları bilgisi yanıltıcı olabilir veya sadece üçgenin varlığını belirtmek içindir. Bizim için önemli olan, soruda açıkça verilen alan değeridir.
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Formülü şu şekildedir:
Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
Bizden $5 \text{ cm}$'lik kenara ait yükseklik istendiği için, taban olarak $5 \text{ cm}$'yi alacağız. Alanı da $60 \text{ cm}^2$ olarak biliyoruz. Yüksekliği $h$ ile gösterelim.
$60 = rac{1}{2} \times 5 \times h$
Şimdi denklemi $h$ için çözebiliriz:
Denklemi düzenleyelim: $60 = rac{5h}{2}$
Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım: $60 \times 2 = 5h$
$120 = 5h$
Şimdi $h$'yi bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim: $h = rac{120}{5}$
$h = 24 \text{ cm}$
Buna göre, $5 \text{ cm}$'lik kenara ait yükseklik $24 \text{ cm}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
