Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için gerekli kural aşağıdakilerden hangisidir?
A) Son iki basamağının oluşturduğu sayı 11 ile bölünmeliMerhaba sevgili öğrenciler!
Bir sayının 11 ile bölünebilme kuralını öğrenmek, büyük sayıları bile kolayca kontrol etmenizi sağlar. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve doğru kuralı bulalım.
Bu kural, bir sayının 4 ile bölünebilmesi için geçerlidir (son iki basamağı 4'ün katı olmalı). Örneğin, 124 sayısı 4 ile bölünür çünkü 24 sayısı 4'ün katıdır. Ancak 11 için geçerli değildir. Örneğin, 132 sayısı 11 ile bölünür (132 / 11 = 12), ama son iki basamağı olan 32 sayısı 11 ile bölünmez. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
Bu kural, bir sayının 3 veya 9 ile bölünebilmesi için geçerlidir. Örneğin, 123 sayısının rakamları toplamı $1+2+3=6$'dır ve 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile bölünür. Ancak 11 için geçerli değildir. Örneğin, 22 sayısının rakamları toplamı $2+2=4$'tür ve 4, 11'in katı değildir, ama 22 sayısı 11 ile bölünür. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
Bu kural, 11 ile bölünebilme için doğru değildir. Örneğin, 22 sayısı 11 ile bölünür ama birler basamağı 2'dir. 33 sayısı 11 ile bölünür ama birler basamağı 3'tür. Bir sayının birler basamağının 0 olması, o sayının 10 ile bölünebildiğini gösterir. Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
İşte bu, 11 ile bölünebilme kuralının ta kendisidir! Bu kuralı uygulamak için sayının basamaklarını sağdan başlayarak birer atlayarak gruplara ayırırız. Sağdan başlayarak ilk basamağa (+), ikinci basamağa (-), üçüncü basamağa (+), dördüncü basamağa (-) şeklinde işaretler veririz. Daha sonra (+) işaretli basamakların toplamından (-) işaretli basamakların toplamını çıkarırız. Elde ettiğimiz fark 0 veya 11'in bir katı ise (örneğin 11, 22, 33, -11, -22 vb.), o sayı 11 ile tam bölünür.
Örneklerle açıklayalım:
Sağdan başlayarak işaretler: $1(+), 2(-), 1(+)$
İşaretli basamakların toplamı: $(1+1) - 2 = 2 - 2 = 0$.
Fark 0 olduğu için 121 sayısı 11 ile tam bölünür. ($121 \div 11 = 11$)
Sağdan başlayarak işaretler: $3(+), 5(-), 2(+)$
İşaretli basamakların toplamı: $(3+2) - 5 = 5 - 5 = 0$.
Fark 0 olduğu için 253 sayısı 11 ile tam bölünür. ($253 \div 11 = 23$)
Sağdan başlayarak işaretler: $2(+), 4(-), 3(+), 1(-)$
İşaretli basamakların toplamı: $(2+3) - (4+1) = 5 - 5 = 0$.
Fark 0 olduğu için 1342 sayısı 11 ile tam bölünür. ($1342 \div 11 = 122$)
Sağdan başlayarak işaretler: $5(+), 6(-), 7(+), 8(-), 9(+)$
İşaretli basamakların toplamı: $(5+7+9) - (6+8) = 21 - 14 = 7$.
Fark 7 olduğu ve 7, 11'in katı olmadığı için 98765 sayısı 11 ile tam bölünmez.
Bu kural, 11 ile bölünebilme durumunu hızlıca anlamak için çok pratik bir yöntemdir.
Yukarıdaki açıklamalar ışığında, 11 ile bölünebilme kuralını en doğru şekilde ifade eden seçenek D'dir.
Cevap D seçeneğidir.
