Asal çarpanlara ayırma nedir Test 1

🎓 Asal Çarpanlara Ayırma Nedir Test 1 - Ders Notu

Bu test, asal sayılar, çarpanlar, katlar ve bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma becerilerini ölçmeyi amaçlamaktadır. Bu notlar, testteki soruları çözmenize yardımcı olacak temel bilgileri içermektedir.

📌 Asal Sayılar

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.

• En küçük asal sayı 2'dir.
• 2'den başka çift asal sayı yoktur.
• İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

⚠️ Dikkat: 1 asal sayı değildir!

📌 Çarpanlar (Bölenler)

Bir sayıyı tam bölebilen sayılara o sayının çarpanları denir.

• Örneğin, 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir.
• Her sayının en az iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi.

💡 İpucu: Bir sayının çarpanlarını bulmak için bölünebilme kurallarını kullanabilirsiniz.

📌 Katlar

Bir sayının katları, o sayının tam sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılardır.

• Örneğin, 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, ... şeklinde sonsuza kadar gider.
• Bir sayının en küçük katı kendisidir.

📌 Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.

• Örneğin, 24'ü asal çarpanlarına ayırmak için: $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
• Asal çarpanlara ayırma, genellikle "çarpan ağacı" veya "bölen listesi" yöntemiyle yapılır.

📝 Örnek: 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

📌 Ortak Çarpanlar ve Ortak Katlar

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerine ortak çarpan, ortak katlarına ise ortak kat denir.

• Örneğin, 12 ve 18'in ortak çarpanları: 1, 2, 3, 6'dır.
• 12 ve 18'in ortak katlarından bazıları: 36, 72, 108'dir.

⚠️ Dikkat: En büyük ortak çarpan (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) kavramları da önemlidir.