\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) ve \( g(x) = -x^2 + 2x + 1 \) fonksiyonları veriliyor.
Bu fonksiyonların grafikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f(x)'in kolları yukarı, g(x)'in kolları aşağı yönlüdür
B) Her iki fonksiyonun kolları da yukarı yönlüdür
C) f(x)'in kolları aşağı, g(x)'in kolları yukarı yönlüdür
D) Her iki fonksiyonun kolları da aşağı yönlüdür
Sevgili öğrenciler, parabollerin kollarının yönünü belirlemek, ikinci dereceden fonksiyonların grafiklerini anlamanın temel adımlarından biridir. Bu soruda, verilen iki fonksiyonun grafiklerinin kollarının hangi yöne baktığını inceleyeceğiz.
- Bir parabolün kollarının yönü, fonksiyonun genel formu olan $ax^2 + bx + c$ ifadesindeki $a$ katsayısının işaretine bağlıdır.
- Eğer $a > 0$ ise, parabolün kolları yukarı yönlüdür.
- Eğer $a < 0$ ise, parabolün kolları aşağı yönlüdür.
- Şimdi bu kuralı verilen fonksiyonlara uygulayalım:
- $f(x) = x^2 - 4x + 3$ fonksiyonu için:
- Bu fonksiyonda $x^2$ teriminin katsayısı (yani $a$) $1$'dir.
- $a = 1$ olduğu için ve $1 > 0$ olduğundan, $f(x)$ fonksiyonunun kolları yukarı yönlüdür.
- $g(x) = -x^2 + 2x + 1$ fonksiyonu için:
- Bu fonksiyonda $x^2$ teriminin katsayısı (yani $a$) $-1$'dir.
- $a = -1$ olduğu için ve $-1 < 0$ olduğundan, $g(x)$ fonksiyonunun kolları aşağı yönlüdür.
- Bulgularımızı özetlersek: $f(x)$'in kolları yukarı, $g(x)$'in kolları aşağı yönlüdür.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $f(x)$'in kolları yukarı, $g(x)$'in kolları aşağı yönlüdür. (Bu bizim bulgularımızla eşleşiyor.)
- B) Her iki fonksiyonun kolları da yukarı yönlüdür. (Yanlış)
- C) $f(x)$'in kolları aşağı, $g(x)$'in kolları yukarı yönlüdür. (Yanlış)
- D) Her iki fonksiyonun kolları da aşağı yönlüdür. (Yanlış)
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru seçeneğin A olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
