Bir yelkenli tekne kuzey yönünde 15 m/s hızla ilerlerken, rüzgarın etkisiyle doğu yönünde 8 m/s hız kazanıyor. Teknenin son hız vektörünün büyüklüğü nedir?
A) 7 m/sSevgili öğrenciler, bu problemde bir yelkenli teknenin iki farklı yöndeki hızının birleşimiyle oluşan son hızının büyüklüğünü bulacağız. Bu tür problemler, vektörlerin toplanması prensibine dayanır.
Adım 1: Verilen Bilgileri ve Yönleri Belirleyelim.
Teknenin başlangıçtaki hızı kuzey yönünde $v_k = 15 \text{ m/s}$'dir. Rüzgarın etkisiyle tekneye doğu yönünde eklenen hız ise $v_r = 8 \text{ m/s}$'dir.
Adım 2: Hız Vektörlerinin Birbirine Göre Konumunu Anlayalım.
Kuzey ve Doğu yönleri birbirine diktir, yani aralarındaki açı $90^\circ$'dir. Bu durumda, iki hız vektörü de birbirine dik konumdadır. Bir vektörü kuzey yönünde (örneğin y ekseni boyunca), diğer vektörü doğu yönünde (örneğin x ekseni boyunca) düşünebiliriz.
Adım 3: Bileşke Hız Vektörünün Büyüklüğünü Hesaplamak İçin Uygun Formülü Seçelim.
Birbirine dik iki vektörün bileşkesinin büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Eğer $v_x$ ve $v_y$ birbirine dik iki vektörün büyüklükleri ise, bileşke vektörün büyüklüğü $V_{bileşke} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ formülü ile bulunur.
Bu durumda, kuzey yönündeki hızı $v_k$ ve doğu yönündeki hızı $v_r$ olarak alırsak, teknenin son hız vektörünün büyüklüğü $V_{son} = \sqrt{v_k^2 + v_r^2}$ olacaktır.
Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.
Formüldeki değerleri yerine koyalım:
$V_{son} = \sqrt{(15 \text{ m/s})^2 + (8 \text{ m/s})^2}$
$V_{son} = \sqrt{225 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 64 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$V_{son} = \sqrt{289 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$V_{son} = 17 \text{ m/s}$
Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.
Teknenin son hız vektörünün büyüklüğü $17 \text{ m/s}$ olarak bulunmuştur. Bu değer seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
