Bir araç doğu yönünde 60 km/h hızla hareket ederken, kuzey yönünde 80 km/h hızla esen rüzgarın etkisinde kalıyor. Aracın yere göre hızının büyüklüğü kaç km/h olur?
A) 100Sevgili öğrenciler, bu soruda bir aracın kendi hızı ile rüzgarın hızının birleşimi sonucunda yere göre oluşan toplam hızını bulmamız isteniyor. Hız, yönü ve büyüklüğü olan vektörel bir niceliktir. Bu nedenle, hızları toplarken yönlerini de dikkate almalıyız.
Aracın kendi hızı (doğu yönünde) $V_a = 60$ km/h olarak verilmiş.
Rüzgarın hızı (kuzey yönünde) $V_r = 80$ km/h olarak verilmiş.
Gördüğünüz gibi, aracın hızı doğu yönünde, rüzgarın hızı ise kuzey yönündedir. Doğu ve kuzey yönleri birbirine diktir (90 derecelik açı yaparlar).
İki vektör (bu durumda hız vektörleri) birbirine dik olduğunda, bu vektörlerin bileşkesinin (toplamının) büyüklüğünü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Tıpkı bir dik üçgenin kenarları gibi düşünebiliriz.
Yere göre hızın büyüklüğü ($V_{yer}$) aşağıdaki formülle bulunur:
$V_{yer} = \sqrt{V_a^2 + V_r^2}$
Şimdi verilen hız değerlerini formülümüze yerleştirelim:
$V_{yer} = \sqrt{(60 \text{ km/h})^2 + (80 \text{ km/h})^2}$
Önce hızların karelerini alalım:
$(60)^2 = 3600$
$(80)^2 = 6400$
Şimdi bu kareleri toplayalım:
$3600 + 6400 = 10000$
Son olarak, bu toplamın karekökünü alarak yere göre hızın büyüklüğünü bulalım:
$V_{yer} = \sqrt{10000}$
$V_{yer} = 100$ km/h
Bu durumda, aracın yere göre hızının büyüklüğü 100 km/h olur.
Cevap A seçeneğidir.
