Bugün, karmaşık sayılar dünyasında önemli bir kavram olan mutlak değer (modül) hesaplamayı öğreneceğiz. Bir karmaşık sayının mutlak değeri, o sayının karmaşık düzlemdeki başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığını ifade eder. Bu, tıpkı gerçek sayılarda bir sayının sıfıra olan uzaklığı gibi düşünebilirsiniz.
- Adım 1: Karmaşık Sayıyı Tanımlama
- Bize verilen karmaşık sayı $z = 1 + i$'dir.
- Genel olarak bir karmaşık sayı $z = a + bi$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ sayının gerçel kısmını, $b$ ise sanal kısmını temsil eder.
- Bizim örneğimizde, $a = 1$ (gerçel kısım) ve $b = 1$ (sanal kısım, $i$ teriminin katsayısı) olarak belirlenir.
- Adım 2: Mutlak Değer (Modül) Formülünü Hatırlama
- Bir karmaşık sayının mutlak değeri (modülü), $|z|$ ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
- $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
- Bu formül, aslında karmaşık düzlemde $(a, b)$ noktası ile başlangıç noktası $(0, 0)$ arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır.
- Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyma
- Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz $a = 1$ ve $b = 1$ değerlerini mutlak değer formülünde yerine koyalım:
- $|z| = \sqrt{1^2 + 1^2}$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapma
- Önce kareleri alalım:
- $1^2 = 1$
- $1^2 = 1$
- Şimdi bu değerleri toplayalım:
- $|z| = \sqrt{1 + 1}$
- $|z| = \sqrt{2}$
Böylece, $z = 1 + i$ karmaşık sayısının mutlak değerinin $\sqrt{2}$ olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
