Dik üçgen şeklindeki bir arsanın dik kenarları 6 m ve 8 m'dir. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç metredir?
A) 4,2Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, dik üçgenin temel özelliklerini kullanarak hipotenüse ait yüksekliği bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu konuyu pekiştirelim.
Bize dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları verilmiş: $6$ m ve $8$ m. Dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu, Pisagor Teoremi olarak bilinir. Hipotenüsü '$c$' ile gösterelim.
Pisagor Teoremi: $a^2 + b^2 = c^2$
Burada $a = 6$ m ve $b = 8$ m'dir. Yerine koyalım:
$6^2 + 8^2 = c^2$
$36 + 64 = c^2$
$100 = c^2$
$c = \sqrt{100}$
$c = 10$ m
Demek ki, arsanın hipotenüs uzunluğu $10$ metredir.
Bir üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü $2$ formülüyle bulunur. Dik üçgende alanı iki farklı şekilde hesaplayabiliriz:
a) Dik Kenarları Kullanarak Alan: Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır.
$Alan = \frac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
$Alan = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$
$Alan = \frac{1}{2} \times 48$
$Alan = 24$ metrekare
b) Hipotenüs ve Hipotenüse Ait Yüksekliği Kullanarak Alan: Hipotenüsü taban kabul edersek, hipotenüse ait yükseklik (bize sorulan değer) ile çarpımının yarısı da alanı verir. Hipotenüse ait yüksekliği '$h$' ile gösterelim.
$Alan = \frac{1}{2} \times \text{hipotenüs} \times \text{hipotenüse ait yükseklik}$
$Alan = \frac{1}{2} \times c \times h$
$Alan = \frac{1}{2} \times 10 \times h$
Üçgenin alanı her iki durumda da aynı olacağı için, bulduğumuz alan ifadelerini birbirine eşitleyebiliriz:
$\frac{1}{2} \times 10 \times h = 24$
$5 \times h = 24$
Şimdi '$h$' değerini bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
$h = \frac{24}{5}$
$h = 4.8$ m
Böylece hipotenüse ait yüksekliğin $4.8$ metre olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
