Soru:
Bir dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir. Bir ABC dik üçgeninde, \( m(\widehat{A}) = 90° \) dir. B noktasından [AC] kenarına inen yüksekliğin ayağı H'dir. |AB| = 6 cm ve |AC| = 8 cm ise, |BH| kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda önce hipotenüsü bulup, sonra alan formülünü kullanacağız.
- ➡️ 1. Adım: Hipotenüs [BC]'yi Pisagor Teoremi ile bulalım: \( |BC| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10 \) cm
- ➡️ 2. Adım: Üçgenin alanını dik kenarlarla hesaplayalım: \( A(ABC) = \frac{|AB| \cdot |AC|}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \) cm²
- ➡️ 3. Adım: Aynı alanı, hipotenüs ve buna ait yükseklikle (|BH|) ifade edelim: \( A(ABC) = \frac{|BC| \cdot |BH|}{2} = \frac{10 \cdot |BH|}{2} = 5 \cdot |BH| \)
- ➡️ 4. Adım: İki alanı eşitleyelim: \( 5 \cdot |BH| = 24 \) → \( |BH| = 4.8 \) cm
✅ Sonuç: B noktasından [AC]'ye inen yükseklik 4.8 cm'dir.
