Soru:
Bir ABC geniş açılı üçgeninde \( m(\widehat{B}) > 90° \) dir. C köşesinden [AB] kenarına çizilen yüksekliğin ayağı H noktasıdır. |AC| = 17 cm, |BC| = 10 cm ve |AH| = 15 cm olduğuna göre, |BH| kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Geniş açılı üçgende yükseklikler tabanların uzantısına iner. Bu durumda [CH] yüksekliği [AB] doğrusu üzerinde değil, onun uzantısı üzerindedir.
- ➡️ 1. Adım: AHC dik üçgenini inceleyelim. Bu üçgende |AC| = 17 cm hipotenüs, |AH| = 15 cm dik kenardır. Pisagor uygulayalım: \( |AC|^2 = |AH|^2 + |CH|^2 \) → \( 17^2 = 15^2 + |CH|^2 \) → \( 289 = 225 + |CH|^2 \) → \( |CH|^2 = 64 \) → \( |CH| = 8 \) cm
- ➡️ 2. Adım: Şimdi BHC dik üçgenini inceleyelim. Bu üçgende |BC| = 10 cm hipotenüs, |CH| = 8 cm dik kenardır. Pisagor uygulayalım: \( |BC|^2 = |BH|^2 + |CH|^2 \) → \( 10^2 = |BH|^2 + 8^2 \) → \( 100 = |BH|^2 + 64 \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemi çözelim: \( |BH|^2 = 100 - 64 = 36 \) → \( |BH| = 6 \) cm
- ➡️ 4. Adım (Yorum): H noktası [AB]'nin uzantısında olduğu için, A ve B noktaları arasındaki mesafe |AB| = |BH| - |AH| şeklinde değildir. Soru sadece |BH|'yi sorduğu için cevap 6 cm'dir.
✅ Sonuç: |BH| uzunluğu 6 cm'dir.
