Soru:
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( [BA] \perp [AC] \)'dir. \( |AB| = 9 \) cm ve \( |AC| = 12 \) cm olduğuna göre, \( A \) noktasından \( [BC] \) hipotenüsüne çizilen yüksekliğin (\( |AD| \)) uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliği bulmanın en pratik yolu, öklid bağıntılarını kullanmaktır.
- ➡️ 1. Adım: Önce hipotenüsün (\( |BC| \)) uzunluğunu bulalım.
\( |BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 \) (Pisagor Teoremi)
\( |BC|^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \)
\( |BC| = \sqrt{225} = 15 \) cm
- ➡️ 2. Adım: Dik üçgende yükseklik bağıntısını kullanalım.
Hipotenüse ait yükseklik, dik kenarların çarpımının hipotenüse bölümüne eşittir.
\( |AD| = \frac{|AB| \cdot |AC|}{|BC|} \)
- ➡️ 3. Adım: Değerleri yerine koyalım.
\( |AD| = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15} = \frac{36}{5} \) cm
✅ Sonuç: \( A \) noktasından hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu \( |AD| = \frac{36}{5} = 7.2 \) cm'dir.
