Soru:
Bir ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| = 10 cm ve |BC| = 12 cm'dir. A köşesinden [BC] kenarına çizilen yükseklik [BC]'yi H noktasında kesmektedir. Buna göre |AH| kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 İkizkenar üçgende tabana inen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
- ➡️ 1. Adım: [AH] yüksekliği aynı zamanda kenarortay olduğu için |BH| = |HC| olur. \( |BH| = |HC| = \frac{|BC|}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) cm
- ➡️ 2. Adım: Şimdi AHB dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende |AB| = 10 cm hipotenüs, |BH| = 6 cm ise dik kenarlardan biridir.
- ➡️ 3. Adım: Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \( |AB|^2 = |BH|^2 + |AH|^2 \) → \( 10^2 = 6^2 + |AH|^2 \) → \( 100 = 36 + |AH|^2 \)
- ➡️ 4. Adım: Denklemi çözelim: \( |AH|^2 = 100 - 36 = 64 \) → \( |AH| = 8 \) cm
✅ Sonuç: A köşesinden [BC]'ye inen yükseklik 8 cm'dir.
