Soru:
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden [BC] kenarına çizilen yüksekliğin ayağı H noktasıdır. |AB| = 13 cm, |AC| = 15 cm ve |BC| = 14 cm olduğuna göre, A köşesinin [BC] kenarına olan uzaklığı olan |AH| kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayarak yüksekliği bulacağız.
- ➡️ 1. Adım: Önce üçgenin çevresini bulalım: \( u = \frac{13+14+15}{2} = 21 \) cm
- ➡️ 2. Adım: Heron Formülü ile alanı hesaplayalım: \( A(ABC) = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84 \) cm²
- ➡️ 3. Adım: Alan formülünü [BC] kenarı için yazalım: \( A(ABC) = \frac{|BC| \cdot |AH|}{2} = \frac{14 \cdot |AH|}{2} = 7 \cdot |AH| \)
- ➡️ 4. Adım: İki alanı eşitleyelim: \( 7 \cdot |AH| = 84 \) → \( |AH| = 12 \) cm
✅ Sonuç: A köşesinin [BC] kenarına uzaklığı 12 cm'dir.
