Aşağıdaki tabloda x ve y değerleri verilen doğrusal ilişkinin denklemi nedir?
x: -2, -1, 0, 1, 2
y: -5, -3, -1, 1, 3
A) y = 2x - 1
B) y = -2x - 1
C) y = 2x + 1
D) y = -2x + 1
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen x ve y değerleri arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklemi bulmamız isteniyor. Doğrusal bir ilişkinin denklemi genel olarak $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise y-eksenini kestiği noktayı (x=0 iken y değerini) temsil eder.
- Adım 1: Eğim (m) Bulma
- Doğrusal bir ilişkinin eğimi, iki farklı nokta arasındaki y değerleri farkının x değerleri farkına oranıdır. Yani, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile hesaplanır.
- Tablodan herhangi iki noktayı seçelim. Örneğin, $(-2, -5)$ ve $(0, -1)$ noktalarını alabiliriz.
- $x_1 = -2$, $y_1 = -5$
- $x_2 = 0$, $y_2 = -1$
- Şimdi eğimi hesaplayalım: $m = \frac{-1 - (-5)}{0 - (-2)} = \frac{-1 + 5}{0 + 2} = \frac{4}{2} = 2$.
- Buna göre, eğimimiz $m = 2$'dir.
- Adım 2: Y-kesen (b) Bulma
- Y-kesen ($b$), doğrunun y-eksenini kestiği noktadır. Bu nokta, x değeri 0 iken y değeridir.
- Tabloya baktığımızda, $x=0$ iken $y=-1$ olduğunu görüyoruz.
- Bu durumda, y-kesenimiz $b = -1$'dir.
- Alternatif olarak, bulduğumuz eğim ($m=2$) ve tablodaki herhangi bir noktayı (örneğin $(1, 1)$ noktasını) genel denklem $y = mx + b$ içine yerleştirerek $b$ değerini bulabiliriz:
- $1 = 2(1) + b$
- $1 = 2 + b$
- $b = 1 - 2$
- $b = -1$.
- Her iki yöntemle de y-kesen $b = -1$ olarak bulunur.
- Adım 3: Denklemi Oluşturma
- Eğimimiz $m = 2$ ve y-kesenimiz $b = -1$ olduğuna göre, doğrusal ilişkinin denklemi:
- $y = 2x - 1$ şeklindedir.
- Adım 4: Denklemi Doğrulama (İsteğe Bağlı)
- Bulduğumuz denklemin tablodaki diğer noktalar için de geçerli olup olmadığını kontrol edelim. Örneğin, $x=2$ için y değerini hesaplayalım:
- $y = 2(2) - 1$
- $y = 4 - 1$
- $y = 3$.
- Tabloda da $x=2$ iken $y=3$ olduğu görülmektedir. Bu da denklemimizin doğru olduğunu gösterir.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz denklem $y = 2x - 1$'dir. Bu denklem, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
