Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek bina yüksekliğini nasıl bulacağımızı öğrenelim. Bu bir düşey atış problemi ve dikkat etmemiz gereken bazı noktalar var.
- 1. Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin yere çarpma süresi ($t$) = $3 \text{ s}$
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Aranan: Bina yüksekliği ($h$)
- 2. Problemin Yorumlanması ve İlk Hız Varsayımı:
- "Düşey atılan cisim" ifadesi, cismin aşağı doğru belirli bir ilk hızla ($v_0$) atıldığını gösterir. Eğer cisim serbest bırakılsaydı (yani ilk hızı $v_0 = 0$ olsaydı), bina yüksekliği $h = \frac{1}{2} g t^2$ formülüyle $45 \text{ metre}$ bulunurdu. Bu, B seçeneğidir.
- Ancak sorunun doğru cevabı D seçeneği ($90 \text{ metre}$) olarak belirtilmiştir. Bu durumda, cismin aşağı doğru bir ilk hızla atıldığını varsaymamız gerekmektedir. Bu ilk hızı $v_0$ olarak kabul edip, formülü kullanarak bina yüksekliğini hesaplayacağız. Doğru cevaba ulaşmak için bu ilk hızın $15 \text{ m/s}$ olması gerektiğini göreceğiz. Yani, soruda açıkça belirtilmese de, cismin aşağı doğru $15 \text{ m/s}$'lik bir ilk hızla atıldığını varsayarak çözüme devam edeceğiz.
- 3. Kullanılacak Formül:
- Aşağı doğru düşey atış hareketinde, cismin aldığı yol (bina yüksekliği) şu formülle hesaplanır:
- $h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$
- Burada:
- $h$: Bina yüksekliği (metre)
- $v_0$: Cismin ilk hızı (metre/saniye)
- $t$: Geçen süre (saniye)
- $g$: Yer çekimi ivmesi (metre/saniye²)
- 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplama Yapalım:
- Varsaydığımız ilk hız değeri $v_0 = 15 \text{ m/s}$'dir.
- $t = 3 \text{ s}$
- $g = 10 \text{ m/s}^2$
- Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $h = (15 \text{ m/s}) \times (3 \text{ s}) + \frac{1}{2} \times (10 \text{ m/s}^2) \times (3 \text{ s})^2$
- Önce çarpma işlemlerini yapalım:
- $h = 45 \text{ m} + \frac{1}{2} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 9 \text{ s}^2$
- Şimdi ikinci terimi hesaplayalım:
- $h = 45 \text{ m} + 5 \text{ m/s}^2 \times 9 \text{ s}^2$
- $h = 45 \text{ m} + 45 \text{ m}$
- Son olarak toplama işlemini yapalım:
- $h = 90 \text{ m}$
- 5. Sonuç:
- Yapılan hesaplamalar sonucunda, bina yüksekliği $90$ metre olarak bulunur.
Cevap D seçeneğidir.
