Kütleleri 2 kg ve 3 kg olan iki cisim sürtünmesiz yatay düzlemde esnek çarpışma yapıyor. Çarpışmadan önce 2 kg'lık cisim 10 m/s hızla hareket ederken, 3 kg'lık cisim duruyor. Çarpışmadan sonra 3 kg'lık cismin hızı kaç m/s olur?
A) 2Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözerken hem momentumun korunumu hem de kinetik enerjinin korunumu ilkelerini kullanacağız. Esnek çarpışma dediği için her ikisi de korunacak. Hadi adım adım ilerleyelim!
Momentum korunumu, çarpışmadan önceki toplam momentumun çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşit olduğunu söyler. Matematiksel olarak ifade edersek:
$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$
Burada:
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$(2 \text{ kg})(10 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg})(0 \text{ m/s}) = (2 \text{ kg})v_1' + (3 \text{ kg})v_2'$
$20 = 2v_1' + 3v_2'$
Esnek çarpışmalarda kinetik enerji de korunur. Yani çarpışmadan önceki toplam kinetik enerji, çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerjiye eşittir. Formülümüz:
$\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2$
Değerleri yerine koyarsak:
$\frac{1}{2}(2 \text{ kg})(10 \text{ m/s})^2 + \frac{1}{2}(3 \text{ kg})(0 \text{ m/s})^2 = \frac{1}{2}(2 \text{ kg})v_1'^2 + \frac{1}{2}(3 \text{ kg})v_2'^2$
$100 = v_1'^2 + \frac{3}{2}v_2'^2$
Şimdi iki denklemimiz var:
İlk denklemden $v_1'$'i çekelim: $v_1' = 10 - \frac{3}{2}v_2'$
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
$100 = (10 - \frac{3}{2}v_2')^2 + \frac{3}{2}v_2'^2$
$100 = 100 - 30v_2' + \frac{9}{4}v_2'^2 + \frac{3}{2}v_2'^2$
$0 = -30v_2' + \frac{15}{4}v_2'^2$
$0 = v_2'(-\frac{15}{4}v_2' + 30)$
Buradan iki çözüm elde ederiz: $v_2' = 0$ (bu çarpışma olmadan önceki durum, yani ilgilenmiyoruz) veya $-\frac{15}{4}v_2' + 30 = 0$.
İkinci çözümü bulmak için:
$\frac{15}{4}v_2' = 30$
$v_2' = 30 \cdot \frac{4}{15} = 8$ m/s
Sonuç olarak, 3 kg'lık cismin çarpışmadan sonraki hızı 8 m/s'dir.
Cevap D seçeneğidir.
