Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek fonksiyonların tanımsız olduğu noktaları ve düşey asimptotları nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
Adım 1: Fonksiyonun Tanımsız Olduğu Noktayı Bulma
- Bir fonksiyonun tanımsız olduğu noktalar, genellikle paydanın sıfır olduğu noktalardır. Çünkü bir sayıyı sıfıra bölmek tanımsızdır.
- Verilen fonksiyonumuz $y = \frac{2x - 1}{x + 3}$. Bu fonksiyonun paydası $x + 3$'tür.
- Paydayı sıfıra eşitleyerek tanımsızlık noktasını bulalım: $x + 3 = 0$
- Denklemi çözdüğümüzde $x = -3$ elde ederiz. Bu, fonksiyonun $x = -3$ noktasında tanımsız olduğu anlamına gelir.
Adım 2: Düşey Asimptotu Belirleme
- Düşey asimptot, fonksiyonun grafiğinin tanımsız olduğu ve grafiğin sonsuza yaklaştığı dikey doğrudur.
- Fonksiyonumuz rasyonel bir fonksiyon olduğu için (yani bir polinomun başka bir polinoma oranı şeklinde olduğu için), paydanın sıfır olduğu noktalar genellikle düşey asimptotlardır.
- Yukarıda $x = -3$ noktasında fonksiyonun tanımsız olduğunu bulmuştuk. Bu nokta aynı zamanda düşey asimptotun da bulunduğu yerdir.
- Yani, düşey asimptot $x = -3$ doğrusudur.
Sonuç
Fonksiyon $x = -3$ noktasında tanımsızdır ve düşey asimptotu $x = -3$ doğrusudur.
Cevap B seçeneğidir.
