Asimptot nedir Test 1

Bir fonksiyonun pay ve paydasının dereceleri eşit olduğunda, yatay asimptot aşağıdakilerden hangisi ile bulunur?

A) Pay ve paydanın katsayılarının farkı alınır
B) Pay ve paydanın katsayılarının çarpımı alınır
C) Başkatsayıların oranı alınır
D) Sabit terimlerin oranı alınır

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Yatay asimptotlar, fonksiyonların sonsuzdaki davranışlarını anlamamıza yardımcı olur. Özellikle rasyonel fonksiyonlarda (yani pay ve paydası olan fonksiyonlarda) yatay asimptotları bulmak için bazı kurallarımız var.

Şimdi sorumuza bakalım: Bir fonksiyonun pay ve paydasının dereceleri eşit olduğunda, yatay asimptot nasıl bulunur?

• Adım 1: Derece Kavramı

Öncelikle "derece" ne demek onu hatırlayalım. Bir polinomun derecesi, içindeki en büyük üslü terimin üssüdür. Örneğin, $3x^2 + 5x - 7$ polinomunun derecesi 2'dir. Çünkü en büyük üs 2'dir.

• Adım 2: Rasyonel Fonksiyonlar ve Yatay Asimptotlar

Rasyonel fonksiyonlar, $rac{P(x)}{Q(x)}$ şeklinde yazılabilen fonksiyonlardır. Burada $P(x)$ ve $Q(x)$ birer polinomdur.

• Adım 3: Derecelerin Eşit Olması Durumu

Eğer $P(x)$ ve $Q(x)$ polinomlarının dereceleri eşitse, yatay asimptotu bulmak için özel bir yöntemimiz var. Bu durumda, yatay asimptot, pay ve paydadaki en yüksek dereceli terimlerin katsayılarının oranıdır. Bu katsayılara "başkatsayı" denir.

• Adım 4: Başkatsayıların Oranı

Yani, eğer $P(x) = ax^n + ...$ ve $Q(x) = bx^n + ...$ ise (burada $n$ dereceyi gösteriyor ve her iki polinomun derecesi aynı), yatay asimptot $y = rac{a}{b}$ doğrusudur. Burada $a$, $P(x)$'in başkatsayısı ve $b$, $Q(x)$'in başkatsayısıdır.

• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirme
• A) Pay ve paydanın katsayılarının farkı alınır: Bu doğru değil.
• B) Pay ve paydanın katsayılarının çarpımı alınır: Bu da doğru değil.
• C) Başkatsayıların oranı alınır: İşte bu doğru! Yatay asimptotu bulmak için başkatsayıları oranlarız.
• D) Sabit terimlerin oranı alınır: Bu da genel olarak doğru değil. Sadece özel durumlarda işe yarayabilir.

Dolayısıyla, doğru cevap başkatsayıların oranıdır.

Cevap C seçeneğidir.