9. Sınıf Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi Nedir? Test 2

\( \sqrt[3]{2^6} \) ifadesinin üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 2^2 \)
B) \( 2^3 \)
C) \( 2^4 \)
D) \( 2^6 \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, köklü bir ifadeyi üslü bir ifadeye nasıl dönüştüreceğimizi adım adım öğreneceğiz. Bu dönüşüm, matematikte sıkça kullandığımız temel kurallardan biridir ve konuyu iyi anlamak, ilerideki konular için sağlam bir temel oluşturacaktır.

Sorumuz: $ \sqrt[3]{2^6} $ ifadesinin üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

• 1. Köklü İfadeyi Üslü İfadeye Çevirme Kuralını Hatırlayalım:

  Genel olarak, bir köklü ifadeyi üslü bir ifadeye çevirirken şu kuralı kullanırız:

  $ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $

  Burada:

  • $a$ kökün içindeki tabandır.
  • $m$ tabanın kuvvetidir (iç kuvvet).
  • $n$ kökün derecesidir (dış kuvvet veya kök derecesi).
• 2. Verilen İfadeyi Kurala Uygun Şekilde İnceleyelim:

  Şimdi, sorumuzdaki $ \sqrt[3]{2^6} $ ifadesini bu kurala göre parçalarına ayıralım:

  • Tabanımız $a = 2$'dir.
  • İç kuvvetimiz $m = 6$'dır.
  • Kök derecemiz $n = 3$'tür.
• 3. Kuralı İfademize Uygulayalım:

  Belirlediğimiz $a$, $m$ ve $n$ değerlerini $ a^{m/n} $ formülünde yerine koyalım:

  $ \sqrt[3]{2^6} = 2^{6/3} $

• 4. Üssü Sadeleştirelim:

  Şimdi elde ettiğimiz üslü ifadenin üssünü sadeleştirelim. Yani $6$'yı $3$'e bölelim:

  $ 6 \div 3 = 2 $

  Bu durumda ifademiz şu hale gelir:

  $ 2^{6/3} = 2^2 $

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sonuç $ 2^2 $ seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.