Doğru Parçası Nedir? Nasıl Gösterilir? Okunuşu ve sembolü nedir? Test 2

Koordinat sisteminde A(2,3) ve B(5,7) noktaları veriliyor. |AB| doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu soruda koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız özel bir formül var. Haydi adım adım bu formülü uygulayarak doğru cevabı bulalım!

• Adım 1: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim.

  Bize verilen A ve B noktalarının koordinatlarını $x_1, y_1$ ve $x_2, y_2$ olarak ayıralım:

  • A noktasının koordinatları: $A(x_1, y_1) = A(2, 3)$
  • B noktasının koordinatları: $B(x_2, y_2) = B(5, 7)$
• Adım 2: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım.

  Koordinat sisteminde iki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $|P_1P_2|$ şu formülle bulunur:

  $|P_1P_2| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül aslında Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları gibi düşünebiliriz.

• Adım 3: x Koordinatları Arasındaki Farkı Bulalım ve Karesini Alalım.

  $x$ koordinatları arasındaki farkı hesaplayalım:

  $x_2 - x_1 = 5 - 2 = 3$

  Şimdi bu farkın karesini alalım:

  $(x_2 - x_1)^2 = 3^2 = 9$

• Adım 4: y Koordinatları Arasındaki Farkı Bulalım ve Karesini Alalım.

  $y$ koordinatları arasındaki farkı hesaplayalım:

  $y_2 - y_1 = 7 - 3 = 4$

  Şimdi bu farkın karesini alalım:

  $(y_2 - y_1)^2 = 4^2 = 16$

• Adım 5: Bulduğumuz Kareleri Toplayalım.

  Formüldeki karelerin toplam kısmını yapalım:

  $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 9 + 16 = 25$

• Adım 6: Toplamın Karekökünü Alarak Uzunluğu Bulalım.

  Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak $|AB|$ doğru parçasının uzunluğunu hesaplayalım:

  $|AB| = \sqrt{25} = 5$ birim

Böylece A(2,3) ve B(5,7) noktaları arasındaki uzaklığın 5 birim olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.