9. Sınıf Karşıt örnek sunma nedir? Test 2

"Tüm çift sayılar asal sayıdır." önermesinin yanlış olduğunu göstermek için aşağıdaki sayılardan hangisi karşıt örnek olarak kullanılabilir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir önermenin yanlışlığını göstermek için bir karşıt örnek bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Önermeyi Anlayalım:

  Verilen önerme şudur: "Tüm çift sayılar asal sayıdır."

  Bu önerme, eğer bir sayı çift ise, o sayının kesinlikle asal olması gerektiğini iddia ediyor.

• 2. Temel Kavramları Hatırlayalım:
  • Çift Sayı Nedir?

    Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. Yani, bir sayının çift olması için 2'nin tam katı olması gerekir. Örnekler: 2, 4, 6, 8, ...

  • Asal Sayı Nedir?

    Asal sayılar, 1'den büyük doğal sayılardır ve sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen sayılardır. Yani, 1 ve kendisi dışında hiçbir pozitif tam sayı böleni olmayan sayılardır. Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, ...

• 3. Karşıt Örnek Nedir?

  Bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılan özel bir duruma "karşıt örnek" denir.

  Bu sorudaki önerme için bir karşıt örnek, hem "çift sayı" olma şartını sağlayan (önermenin başlangıç koşulu) hem de "asal sayı" olmama şartını sağlayan (önermenin sonucunu çürüten) bir sayı olmalıdır.

  Yani, bir karşıt örnek, çift olacak ama asal olmayacak bir sayıdır.

• 4. Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) 2:
    • 2 bir çift sayı mıdır? Evet, 2 ile kalansız bölünür.
    • 2 bir asal sayı mıdır? Evet, sadece 1 ve 2'ye bölünür.
    • Bu sayı, önermeyi destekler (çift ve asal). Bu yüzden karşıt örnek değildir.
  • B) 3:
    • 3 bir çift sayı mıdır? Hayır, 2 ile kalansız bölünmez (tektir).
    • 3 önermenin "çift sayılar" koşulunu sağlamadığı için karşıt örnek olamaz.
  • C) 4:
    • 4 bir çift sayı mıdır? Evet, 2 ile kalansız bölünür.
    • 4 bir asal sayı mıdır? Hayır. Çünkü 4'ün bölenleri 1, 2 ve 4'tür. 1 ve kendisi dışında (yani 2) bir böleni olduğu için asal değildir.
    • İşte aradığımız sayı! 4, çift bir sayıdır ancak asal değildir. Bu durum, "Tüm çift sayılar asal sayıdır" önermesini doğrudan çürütür.
  • D) 5:
    • 5 bir çift sayı mıdır? Hayır, 2 ile kalansız bölünmez (tektir).
    • 5 önermenin "çift sayılar" koşulunu sağlamadığı için karşıt örnek olamaz.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, 4 sayısı hem çift olma koşulunu sağlıyor hem de asal olmama koşulunu sağlıyor. Bu nedenle, "Tüm çift sayılar asal sayıdır" önermesinin yanlış olduğunu göstermek için mükemmel bir karşıt örnektir.

Cevap C seçeneğidir.