Ters Açılar ve Komşu Açılar Nedir? 5. Sınıf Test 2

İki doğrunun kesişiminde oluşan açılardan komşu olan iki açının ölçüleri oranı 2:3'tür. Buna göre bu açılardan büyük olan kaç derecedir?

A) 72°
B) 90°
C) 108°
D) 120°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılarla ilgili temel bir geometri bilgisini kullanacağız. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım:

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Temel Bilgiyi Hatırlayalım

İki doğru kesiştiğinde, bir doğru üzerinde yan yana (komşu) olan açılar birbirini $180^\circ$'ye tamamlar. Bu açılara "bütünler açılar" veya "doğrusal çift" denir. Yani, komşu iki açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir.

• Adım 2: Açılara Değer Atayalım

Soruda komşu iki açının ölçüleri oranının $2:3$ olduğu belirtilmiş. Bu tür oran sorularında, açılara birer kat değeri atamak işimizi kolaylaştırır.

• Küçük açıya $2k$ diyelim.
• Büyük açıya $3k$ diyelim.

Buradaki $k$ değeri, iki açının ortak katını temsil eden bir sabittir.

• Adım 3: Denklemi Kuralım

Adım 1'de öğrendiğimiz gibi, komşu iki açının toplamı $180^\circ$'dir. O zaman, atadığımız değerleri kullanarak bir denklem oluşturabiliriz:

$2k + 3k = 180^\circ$

• Adım 4: Denklemi Çözelim ve $k$ Değerini Bulalım

Şimdi denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:

• $2k + 3k = 5k$
• Yani, $5k = 180^\circ$
• Her iki tarafı $5$'e bölelim: $k = \frac{180^\circ}{5}$
• $k = 36^\circ$

Böylece $k$ sabitinin $36^\circ$ olduğunu bulduk.

• Adım 5: Açıkların Gerçek Değerlerini Hesaplayalım

Şimdi $k$ değerini kullanarak açılarımızın gerçek ölçülerini bulabiliriz:

• Küçük açı: $2k = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$
• Büyük açı: $3k = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$
• Adım 6: Sorulanı Bulalım

Soru bizden bu açılardan büyük olanın kaç derece olduğunu istiyordu. Hesaplamalarımıza göre büyük açı $108^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.