Sıralı olma özelliği nedir 9. sınıf matematik Test 2

A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri veriliyor. A x B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu konuyu daha iyi anlayalım.

• 1. Adım: Kümelerin Eleman Sayılarını Belirleyelim

  Öncelikle verilen kümelerin kaçar elemanı olduğunu bulalım. Bu sayıya kümenin "kardinalitesi" denir ve $s(kümeAdı)$ şeklinde gösterilir.

  • $A = \{1, 2, 3\}$ kümesinin elemanları 1, 2 ve 3'tür. Bu durumda A kümesinin eleman sayısı $s(A) = 3$'tür.
  • $B = \{a, b\}$ kümesinin elemanları a ve b'dir. Bu durumda B kümesinin eleman sayısı $s(B) = 2$'dir.
• 2. Adım: Kartezyen Çarpım Kümesini Hatırlayalım

  İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Yani, $A \times B$ kümesi, $(x, y)$ şeklindeki tüm sıralı ikililerden oluşur; burada $x \in A$ ve $y \in B$'dir.

  Örnek olarak, $A \times B$ kümesinin elemanlarından bazıları şunlar olabilir: $(1, a)$, $(1, b)$, $(2, a)$, $(2, b)$, $(3, a)$, $(3, b)$.

• 3. Adım: Kartezyen Çarpım Kümesinin Eleman Sayısı Formülünü Uygulayalım

  Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını bulmak için, kümelerin eleman sayılarını çarpmamız yeterlidir. Yani, $s(A \times B) = s(A) \times s(B)$ formülünü kullanırız.

• 4. Adım: Hesaplamayı Yapalım

  Şimdi bulduğumuz eleman sayılarını formülde yerine koyalım:

  $s(A \times B) = s(A) \times s(B)$

  $s(A \times B) = 3 \times 2$

  $s(A \times B) = 6$

  Buna göre, $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 6'dır.

Cevap B seçeneğidir.