Üçgenin kenarortaylarının ağırlık merkezinde kesiştiği ve ağırlık merkezinin kenarortayları hangi oranda böldüğü sorusunu adım adım çözelim:
- Adım 1: Kenarortay Tanımı
- Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir.
- Adım 2: Ağırlık Merkezi Tanımı
- Bir üçgenin üç kenarortayı da aynı noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi genellikle $G$ harfi ile gösterilir.
- Adım 3: Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Oranı
- Ağırlık merkezi, kenarortayı köşe tarafında 2 birim, kenar tarafında 1 birim olacak şekilde böler. Yani, ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böler.
- Örneğin, $AG = 2 \cdot GD$ (Burada $A$ köşe, $G$ ağırlık merkezi ve $D$ kenarortayın kenara değdiği nokta).
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- A) 1:1 oranı, kenarortayın tam ortadan bölündüğü anlamına gelir, bu doğru değildir.
- B) 1:2 oranı, köşeye yakın kısmın kenara yakın kısımdan daha kısa olduğunu ifade eder, bu da doğru değildir.
- C) 2:1 oranı, köşeye yakın kısmın kenara yakın kısmın iki katı olduğunu ifade eder, bu doğrudur.
- D) 1:3 oranı, köşeye yakın kısmın kenara yakın kısmın üçte biri olduğunu ifade eder, bu da doğru değildir.
Bu nedenle, ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böler.
Cevap C seçeneğidir.
