Soru:
Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir dik üçgenin ağırlık merkezinden, dik kenarlardan birine olan uzaklığı kaç cm'dir? (Üçgenin 6 cm ve 8 cm'lik kenarları dik kenarlardır.)
Çözüm:
💡 Bu soru, koordinat geometrisi ile çözülebilir. Üçgeni koordinat düzlemine yerleştirip ağırlık merkezinin koordinatlarını bulacağız.
- ➡️ Dik köşeyi orijine alalım: A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8).
- ➡️ Ağırlık merkezinin (G) koordinatları, köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.
\( G = \left( \frac{0+6+0}{3}, \frac{0+0+8}{3} \right) = (2, \frac{8}{3}) \)
- ➡️ Soruda, ağırlık merkezinden bir dik kenara olan uzaklık isteniyor. Örneğin [AB] kenarı x-ekseni üzerindedir (y=0 doğrusu).
- ➡️ Bir noktanın bir doğruya uzaklığı, noktanın o doğrunun denklemine olan dik uzaklığıdır. [AB] doğrusunun denklemi y=0'dır.
- ➡️ G(2, 8/3) noktasının y=0 doğrusuna olan uzaklığı, y koordinatının mutlak değeridir: |8/3| = 8/3 cm.
✅ Sonuç: Ağırlık merkezinin seçilen dik kenara uzaklığı \( \frac{8}{3} \) cm'dir.
