Soru:
ABC dik üçgeninde, m(∠A) = 90°'dir. |AB| = 9 cm ve |AC| = 12 cm'dir. B köşesinden çizilen kenarortayın hipotenüsü kestiği nokta E'dir. Buna göre, |BE| uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Öncelikle hipotenüsün uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulmalıyız. Daha sonra, bir kenarortayın uzunluğunu hesaplayacağız.
- ➡️ Pisagor Teoremi: |BC|² = |AB|² + |AC|² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. O halde |BC| = √225 = 15 cm (hipotenüs).
- ➡️ E noktası, B köşesinden çizilen kenarortayın AC kenarını kestiği noktadır. Yani E, AC kenarının orta noktasıdır.
- ➡️ Bir kenarortayın uzunluğu formülü: V_b² = (2*(AB² + BC²) - AC²) / 4
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: V_b² = (2*(9² + 15²) - 12²) / 4 = (2*(81 + 225) - 144) / 4 = (2*(306) - 144) / 4 = (612 - 144) / 4 = 468 / 4 = 117.
- ➡️ |BE| = V_b = √117 = √(9*13) = 3√13 cm.
✅ Sonuç: |BE| kenarortayının uzunluğu 3√13 cm'dir.
