10. Sınıf Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

Çevresi 36 cm olan bir eşkenar üçgenin ağırlık merkezinin, bir köşeye olan uzaklığı kaç cm'dir? (Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır.)

💡 Önce bir kenar uzunluğunu bulalım, sonra kenarortay uzunluğunu hesaplayalım ve en sonunda ağırlık merkezinin özelliğini uygulayalım.

• ➡️ Eşkenar üçgenin çevresi 36 cm ise, bir kenar uzunluğu a = 36 / 3 = 12 cm'dir.
• ➡️ Eşkenar üçgende bir kenarortayın uzunluğu V = (a√3)/2 formülü ile bulunur. V = (12√3)/2 = 6√3 cm.
• ➡️ Ağırlık merkezi (G), kenarortayı köşeden itibaren 2/3'ü kadar uzaklıkta böler.
• ➡️ Bir köşeye olan uzaklık |AG| = (2/3) * V = (2/3) * 6√3 = 4√3 cm'dir.

✅ Sonuç: Ağırlık merkezinin bir köşeye olan uzaklığı 4√3 cm'dir.