10. Sınıf Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. A, G, D noktaları doğrusal olmak üzere D noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. |BC| = 14 cm ve |AG| = 6 cm ise, ABC üçgeninin çevresini bulunuz. (Not: Verilenler yetersiz görünüyorsa, üçgenin ikizkenar olduğu kabul edilecektir.)

💡 Bu soruda verilen |AG| uzunluğu ile |AD| kenarortayının tamamını bulabiliriz. Ancak çevreyi bulmak için diğer kenar uzunluklarına ihtiyacımız var. Soruda bir eksiklik olduğu için, soruyu çözülebilir kılmak adına üçgenin ikizkenar (|AB| = |AC|) olduğunu varsayacağız.

• ➡️ G ağırlık merkezi olduğu için |AG| : |GD| = 2 : 1'dir. |AG| = 6 cm ise, |GD| = 3 cm ve |AD| = 6 + 3 = 9 cm'dir.
• ➡️ D, [BC]'nin orta noktası ve |BC| = 14 cm ise, |BD| = |DC| = 7 cm'dir.
• ➡️ Üçgen ikizkenar kabul edildiği için [AD] kenarortayı aynı zamanda yüksekliktir. ABD dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır: |AB|² = |AD|² + |BD|² = 9² + 7² = 81 + 49 = 130.
• ➡️ |AB| = √130 cm. İkizkenar olduğu için |AC| = √130 cm'dir.
• ➡️ Çevre(ABC) = |AB| + |AC| + |BC| = √130 + √130 + 14 = 2√130 + 14 cm.

✅ Sonuç: Üçgenin çevresi (14 + 2√130) cm'dir.