Soru:
ABC üçgeninde [AD] ve [BE] kenarortaylardır. Bu kenarortaylar G noktasında kesişmektedir. |AG| = 2x + 1 cm ve |GD| = x + 4 cm olduğuna göre, x kaçtır?
Çözüm:
💡 Ağırlık merkezinin kenarortayı böldüğü oranı kullanarak bir denklem kuracağız.
- ➡️ Bir kenarortayda, ağırlık merkezi kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim olacak şekilde böler. Yani |AG| = 2|GD|.
- ➡️ Soruda |AG| = 2x + 1 ve |GD| = x + 4 verilmiş.
- ➡️ Orantıyı yazalım: |AG| = 2 * |GD|
- ➡️ Denklem: 2x + 1 = 2 * (x + 4)
- ➡️ Denklemi çözelim: 2x + 1 = 2x + 8
- ➡️ Görüldüğü gibi 2x'ler sadeleşir ve 1 = 8 gibi imkansız bir eşitlik kalır.
- ➡️ Bu bir çelişkidir. Demek ki kenarortay parçalarını yanlış eşleştirdik. Dikkat! [AD] kenarortayında |AG| köşe tarafında, |GD| ise kenar tarafındadır. Doğru oran |AG| : |GD| = 2 : 1'dir. Yani |AG| = 2k ve |GD| = k diyebiliriz. Bu durumda |AG| = 2|GD| değil, |AG| = 2 * |GD| olur. Denklemimiz doğruydu. Ancak işlem sonucu çelişki verdiğine göre, verilen uzunluklarla böyle bir üçgen çizilemez. Sorunun amacı bu çelişkiyi fark ettirmek ve oranı doğru kurmayı kontrol ettirmek olabilir. Pratik çözüm: |AG| / |GD| = 2 / 1 olmalı. Yani (2x+1) / (x+4) = 2/1. İçler dışlar çarpımı yaparsak: 1*(2x+1) = 2*(x+4) -> 2x+1=2x+8 -> 1=8 (Çelişki).
✅ Sonuç: Verilen uzunluk değerleri kenarortay oranını sağlamadığı için, böyle bir x değeri yoktur.
