Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, üçgenler hakkında önemli bir bilgi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Ağırlık Merkezi Nedir?
- Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğrudur.
Adım 2: Ağırlık Merkezinin Köşelere Eşit Uzaklıkta Olması Ne Anlama Gelir?
- Soru bize, ağırlık merkezinin üçgenin tüm köşelerine eşit uzaklıkta olduğunu söylüyor. Yani, ağırlık merkezinden üçgenin A, B ve C köşelerine olan uzaklıklar birbirine eşit: $ |GA| = |GB| = |GC| $.
Adım 3: Bu Bilgi Bize Ne İfade Ediyor?
- Eğer bir üçgenin ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıkta ise, bu durum sadece eşkenar üçgende mümkündür. Neden mi?
- Eşkenar üçgende, tüm kenarlar ve açılar eşittir. Bu da ağırlık merkezinin, üçgenin merkezine denk gelmesini sağlar.
- Diğer üçgen türlerinde (çeşitkenar, ikizkenar, dik üçgen) ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıkta olmaz.
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Çeşitkenar üçgen: Kenarları farklı uzunlukta olduğu için ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıkta olamaz.
- B) İkizkenar üçgen: Sadece iki kenarı eşit olduğu için ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıkta olamaz.
- C) Eşkenar üçgen: Tüm kenarları eşit olduğu için ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıktadır.
- D) Dik üçgen: Ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıkta olmak zorunda değildir.
Sonuç:
Bu nedenle, bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerine eşit uzaklıkta ise bu üçgen eşkenar üçgendir.
Cevap C seçeneğidir.
