Bu soruyu çözmek için öncelikle asal çarpanlarına ayrılmış bir sayının ne anlama geldiğini ve pozitif bölenlerinin nasıl bulunduğunu hatırlayalım.
- Asal Çarpanlarına Ayrılmış Hali: Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali, o sayının asal sayıların çarpımı şeklinde ifade edilmesidir. Örneğin, $2^3 \times 3^2 \times 5$ ifadesi, sayının 3 tane 2, 2 tane 3 ve 1 tane 5'in çarpımı olduğunu gösterir. Bu sayı aslında $8 \times 9 \times 5 = 360$ sayısıdır.
- Pozitif Bölenler: Bir sayının pozitif bölenleri, o sayıyı tam bölen pozitif tam sayılardır. Örneğin, 6'nın pozitif bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır.
- Asal Bölenler: Bir sayının asal bölenleri, o sayıyı tam bölen asal sayılardır. Örneğin, 6'nın asal bölenleri 2 ve 3'tür.
Şimdi sorumuza dönelim. Sayımız $2^3 \times 3^2 \times 5$ şeklinde verilmiş. Bu sayının pozitif bölenleri arasında kaç tane asal sayı olduğunu bulmamız gerekiyor.
- Sayının asal çarpanlarına ayrılmış haline baktığımızda, bu sayıyı oluşturan asal sayıların 2, 3 ve 5 olduğunu görüyoruz.
- Bir sayının asal bölenleri, aynı zamanda o sayının asal çarpanlarıdır. Çünkü asal bölenler, sayıyı tam bölen asal sayılardır ve asal çarpanlar da sayıyı oluşturan asal sayılardır.
- Dolayısıyla, $2^3 \times 3^2 \times 5$ sayısının asal bölenleri 2, 3 ve 5'tir.
- Bu durumda, sayının pozitif bölenleri arasında 3 tane asal sayı vardır.
Bu tür soruları çözerken, asal çarpanlarına ayrılmış haldeki sayıya odaklanmak ve bu sayıyı oluşturan asal sayıları belirlemek önemlidir. Unutma, her asal çarpan aynı zamanda bir asal bölendir!
Cevap B seçeneğidir.
