Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle asal ve asal olmayan bölenlerin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir sayının asal bölenleri, o sayıyı tam bölen asal sayılardır. Asal olmayan bölenleri ise 1 ve asal olmayan diğer bölenlerdir.
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim ve her bir şık için asal olmayan pozitif bölenlerin sayısını bulalım:
A) 30
- 30'un pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- 30'un asal bölenleri: 2, 3, 5
- 30'un asal olmayan bölenleri: 1, 6, 10, 15, 30 (Toplam 5 tane) Bu şık ilk koşulu sağlamıyor. Ama durun! Soru bizden asal olmayan bölenlerin sayısının 10 olmasını istiyor, biz henüz asal bölenleri çıkarmadık!
- 30'un tüm bölenleri (8 tane): 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Asal bölenleri (2, 3, 5) çıkardığımızda ve 1'i de dahil ettiğimizde asal olmayan bölenlerin sayısı 8 - 3 = 5 oluyor. Ancak, soruda "asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı 10'dur" deniyor. O zaman tüm bölenlerinin sayısından asal bölenlerini çıkarıp 1'i eklediğimizde 10 elde etmemiz gerekiyor. Bu durumda A şıkkı için bir hata var gibi duruyor. Şıkları incelemeye devam edelim.
B) 42
- 42'nin pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
- 42'nin asal bölenleri: 2, 3, 7
- 42'nin asal olmayan bölenleri: 1, 6, 14, 21, 42 (Toplam 5 tane) Bu şık ilk koşulu sağlamıyor.
C) 60
- 60'ın pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- 60'ın asal bölenleri: 2, 3, 5
- 60'ın asal olmayan bölenleri: 1, 4, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (Toplam 9 tane) Bu şık ilk koşulu sağlamıyor.
D) 66
- 66'nın pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
- 66'nın asal bölenleri: 2, 3, 11
- 66'nın asal olmayan bölenleri: 1, 6, 22, 33, 66 (Toplam 5 tane) Bu şık ilk koşulu sağlamıyor.
Soru biraz yanıltıcı olabilir. Burada "asal olmayan pozitif bölen" tanımında 1 sayısı da dahil. Bu durumda, bir sayının tüm pozitif bölenlerinin sayısından asal bölenlerinin sayısını çıkardığımızda 10 sonucunu elde etmeliyiz.
Şimdi de asal çarpanları toplamı koşuluna bakalım. Soru bize asal çarpanları toplamının 8 olduğunu söylüyor. Bakalım hangi şık bu koşulu sağlıyor:
- A) 30 = 2 x 3 x 5. Asal çarpanları toplamı: 2 + 3 + 5 = 10 (Sağlamıyor)
- B) 42 = 2 x 3 x 7. Asal çarpanları toplamı: 2 + 3 + 7 = 12 (Sağlamıyor)
- C) 60 = 2 x 2 x 3 x 5. Asal çarpanları toplamı: 2 + 3 + 5 = 10 (Sağlamıyor)
- D) 66 = 2 x 3 x 11. Asal çarpanları toplamı: 2 + 3 + 11 = 16 (Sağlamıyor)
Sanırım bu soruda bir hata var. Çünkü, şartları sağlayan bir şık göremiyoruz. Ancak, verilen cevap A şıkkı olduğuna göre, muhtemelen soruda bir basım hatası veya eksik bilgi var. Eğer asal çarpanları toplamı 5 olsaydı ve asal olmayan bölen tanımı 1'i içermeseydi A şıkkı doğru olabilirdi.
Öğretmeninizle bu durumu konuşmanızda fayda var.
Ancak, verilen cevaba göre ve sorudaki potansiyel hatayı göz önünde bulundurarak belirtmek gerekirse:
Cevap A seçeneğidir
