Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek asal çarpanları nasıl bulacağımızı ve üslü ifadelerle nasıl ilişkilendireceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: 180'i Asal Çarpanlarına Ayıralım
- 180 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemine devam edelim:
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
- Adım 2: Asal Çarpanları Üslü Şekilde Yazalım
- 180'in asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Şimdi bu çarpanları üslü şekilde yazalım:
- 2'den 2 tane var: $2^2$
- 3'ten 2 tane var: $3^2$
- 5'ten 1 tane var: $5^1$
- Adım 3: İfadeyi Oluşturalım ve Değerleri Bulalım
- 180'in asal çarpanlarına ayrılmış hali $2^a \times 3^b \times 5^c$ şeklinde verilmiş. Biz de bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
- $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1$
- Buradan $a = 2$, $b = 2$ ve $c = 1$ olduğunu görüyoruz.
- Adım 4: a + b + c Toplamını Hesaplayalım
- Şimdi $a$, $b$ ve $c$ değerlerini toplayalım:
- $a + b + c = 2 + 2 + 1 = 5$
Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük. $a + b + c$ toplamı 5'tir.
Cevap C seçeneğidir.
