10. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Test 2

96 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^a \times 3^b \) şeklindedir. Buna göre \( a \times b \) çarpımı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek asal çarpanları nasıl bulacağımızı ve üslü ifadelerle nasıl ilişkilendireceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: 96 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

96 sayısını en küçük asal sayı olan 2'ye bölerek başlayacağız. Bölme işlemi tam sayı sonuç verene kadar devam edeceğiz.

• 96 ÷ 2 = 48
• 48 ÷ 2 = 24
• 24 ÷ 2 = 12
• 12 ÷ 2 = 6
• 6 ÷ 2 = 3
• 3 ÷ 3 = 1

Gördüğümüz gibi, 96 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda 5 tane 2 ve 1 tane 3 elde ettik.

• Adım 2: Asal çarpanları üslü ifade şeklinde yazalım.

96 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali şu şekildedir: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$. Bunu üslü ifade olarak yazarsak: $2^5 \times 3^1$ olur.

• Adım 3: \( a \) ve \( b \) değerlerini belirleyelim.

Soruda verilen ifadeye göre, $96 = 2^a \times 3^b$. Biz de 96'yı $2^5 \times 3^1$ şeklinde bulduk. Buradan:

• $a = 5$
• $b = 1$
• Adım 4: \( a \times b \) çarpımını hesaplayalım.

Şimdi \( a \) ve \( b \) değerlerini yerine koyarak çarpımı bulalım: $a \times b = 5 \times 1 = 5$

Sonuç olarak, $a \times b$ çarpımı 5'tir.

Cevap A seçeneğidir.