7. Bir sınıftaki 20 öğrencinin matematik sınavından aldığı notların aritmetik ortalaması 75'tir. Sınıfa 80 ve 90 notlarını alan iki yeni öğrenci daha katılıyor.
Yeni aritmetik ortalama kaç olur?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür ortalama problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, karışıklığı önlemek ve doğru sonuca ulaşmak için çok önemlidir. Hadi birlikte bu soruyu adım adım çözelim:
Sınıfta başlangıçta 20 öğrenci vardı ve matematik sınavından aldıkları notların aritmetik ortalaması 75'ti. Aritmetik ortalama, tüm notların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu durumda, toplam notu bulmak için ortalama ile öğrenci sayısını çarpmamız gerekir:
$ \text{İlk Toplam Not} = \text{Aritmetik Ortalama} \times \text{Öğrenci Sayısı} $
$ \text{İlk Toplam Not} = 75 \times 20 $
$ \text{İlk Toplam Not} = 1500 $
Demek ki, ilk 20 öğrencinin notlarının toplamı 1500'müş.
Sınıfa 80 ve 90 notlarını alan iki yeni öğrenci katılıyor. Bu yeni notları, mevcut toplam nota eklemeliyiz:
$ \text{Yeni Toplam Not} = \text{İlk Toplam Not} + \text{Yeni Öğrenci 1 Notu} + \text{Yeni Öğrenci 2 Notu} $
$ \text{Yeni Toplam Not} = 1500 + 80 + 90 $
$ \text{Yeni Toplam Not} = 1500 + 170 $
$ \text{Yeni Toplam Not} = 1670 $
Şimdi tüm öğrencilerin notlarının toplamı 1670 oldu.
Başlangıçta 20 öğrenci vardı. Sınıfa 2 yeni öğrenci katıldığı için, toplam öğrenci sayısı da değişti:
$ \text{Yeni Öğrenci Sayısı} = \text{İlk Öğrenci Sayısı} + \text{Yeni Gelen Öğrenci Sayısı} $
$ \text{Yeni Öğrenci Sayısı} = 20 + 2 $
$ \text{Yeni Öğrenci Sayısı} = 22 $
Artık sınıfta toplam 22 öğrenci var.
Şimdi elimizde yeni toplam not (1670) ve yeni öğrenci sayısı (22) var. Yeni aritmetik ortalamayı bulmak için bu değerleri aritmetik ortalama formülünde yerine koyalım:
$ \text{Yeni Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Yeni Toplam Not}}{\text{Yeni Öğrenci Sayısı}} $
$ \text{Yeni Aritmetik Ortalama} = \frac{1670}{22} $
Bu bölme işlemini yaptığımızda yaklaşık olarak $ 75.909... $ sonucunu buluruz. Seçenekler tam sayı olduğu için, bu değeri en yakın tam sayıya yuvarlamamız gerekir.
$ 75.909... $ sayısı, 76'ya daha yakındır.
Bu nedenle, yeni aritmetik ortalama 76 olur.
Cevap A seçeneğidir.
