5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Nedir? Test 1

(12 × 5) × 2 = 12 × (5 × 2) eşitliğinde gösterilen özellik için hangisi doğrudur?

A) Çarpma işleminin değişme özelliği
B) Çarpma işleminin birleşme özelliği
C) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği
D) Toplama işleminin birleşme özelliği

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen eşitliğin hangi matematiksel özelliği gösterdiğini bulacağız. Adım adım inceleyelim:

• 1. Eşitliği İnceleyelim:

  Bize verilen eşitlik şudur: $(12 \times 5) \times 2 = 12 \times (5 \times 2)$.

  Bu eşitlikte, aynı üç sayı ($12$, $5$ ve $2$) çarpılıyor. Ancak, çarpma işleminin hangi sayılarla önce yapılacağını gösteren parantezlerin yerleri değişmiş.

• 2. Eşitliğin Her İki Tarafını Hesaplayalım:

  Önce sol tarafı hesaplayalım: $(12 \times 5) \times 2 = 60 \times 2 = 120$.

  Şimdi sağ tarafı hesaplayalım: $12 \times (5 \times 2) = 12 \times 10 = 120$.

  Gördüğümüz gibi, parantezlerin yeri değişse de sonuç değişmedi ve her iki taraf da $120$ oldu. Bu, çarpma işleminin belirli bir özelliğini gösterir.

• 3. Matematiksel Özellikleri Hatırlayalım:

  Seçeneklerde verilen özellikleri kısaca hatırlayalım:

  • A) Çarpma işleminin değişme özelliği: İki sayının çarpımında sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Örneğin: $3 \times 5 = 5 \times 3$.
  • B) Çarpma işleminin birleşme özelliği: Üç veya daha fazla sayının çarpımında, sayıların gruplandırılması (parantezlerin yeri) değişse de sonuç değişmez. Örneğin: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
  • C) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: Bir sayının, iki sayının toplamıyla çarpımında, bu sayı toplamdaki her sayıyla ayrı ayrı çarpılıp sonuçlar toplanır. Örneğin: $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$.
  • D) Toplama işleminin birleşme özelliği: Üç veya daha fazla sayının toplamında, sayıların gruplandırılması değişse de sonuç değişmez. Örneğin: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
• 4. Eşitliği Özelliklerle Karşılaştıralım:

  Bize verilen eşitlik $(12 \times 5) \times 2 = 12 \times (5 \times 2)$ şeklindedir.

  Bu eşitlikte üç sayının çarpımı söz konusudur ve parantezlerin yeri değişerek hangi çarpma işleminin önce yapılacağı belirtilmiştir. Sonuç değişmemiştir.

  Bu durum, doğrudan çarpma işleminin birleşme özelliği tanımına uymaktadır.

Bu nedenle, verilen eşitlik çarpma işleminin birleşme özelliğini göstermektedir.

Cevap B seçeneğidir.