Bir sosyolog, farklı gelir gruplarındaki (düşük, orta, yüksek) ailelerin boş zaman aktivitesi tercihlerini (spor, sanat, gezi) araştırıyor. Araştırma sonucunda ki-kare testi uygulandığında p-değeri 0,02 bulunuyor. %5 anlamlılık düzeyinde bu sonuç nasıl yorumlanır?
A) Gelir düzeyi ile aktivite tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki yoktur
B) Gelir düzeyi ile aktivite tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır
C) Tüm gelir grupları aynı aktiviteleri tercih etmektedir
D) Gelir düzeyi aktivite tercihini etkilememektedir
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için istatistiksel hipotez testlerinin temel mantığını ve p-değerinin ne anlama geldiğini adım adım inceleyelim:
Adım 1: Hipotezleri Belirleyelim
- Her istatistiksel testte olduğu gibi, ki-kare testinde de bir sıfır hipotezi (H0) ve bir alternatif hipotez (H1) bulunur.
- Bu araştırmanın amacı, gelir düzeyi ile boş zaman aktivitesi tercihi arasında bir ilişki olup olmadığını incelemektir.
- Sıfır Hipotezi (H0): Gelir düzeyi ile boş zaman aktivitesi tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki yoktur. (Yani, bu iki değişken birbirinden bağımsızdır.)
- Alternatif Hipotez (H1): Gelir düzeyi ile boş zaman aktivitesi tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. (Yani, bu iki değişken birbirinden bağımlıdır.)
Adım 2: Anlamlılık Düzeyini (Alfa) Anlayalım
- Soruda bize %5 anlamlılık düzeyi verildi. Bu, istatistiksel olarak bir karara varırken yapabileceğimiz hata payının üst sınırını ifade eder.
- Matematiksel olarak $\alpha = 0,05$ olarak gösterilir.
- Bu, sıfır hipotezi doğru olduğu halde onu reddetme olasılığımızın en fazla %5 olmasını kabul ettiğimiz anlamına gelir.
Adım 3: p-Değerini Yorumlayalım
- Araştırma sonucunda p-değeri 0,02 olarak bulunmuş.
- p-değeri, sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında, gözlemlediğimiz veriyi veya daha uç bir veriyi elde etme olasılığını gösterir.
- Küçük bir p-değeri, sıfır hipotezinin doğru olma olasılığının düşük olduğunu gösterir.
Adım 4: Karar Kuralını Uygulayalım
- İstatistiksel hipotez testlerinde karar kuralı şöyledir: Eğer p-değeri $\le \alpha$ ise, sıfır hipotezini (H0) reddederiz. Eğer p-değeri $> \alpha$ ise, sıfır hipotezini (H0) reddedemeyiz.
- Şimdi elimizdeki değerleri karşılaştıralım: p-değeri = 0,02 ve $\alpha$ = 0,05.
- Görüldüğü gibi, $0,02 \le 0,05$ olduğundan, p-değeri anlamlılık düzeyinden küçüktür.
Adım 5: Sonucu Yorumlayalım
- p-değeri anlamlılık düzeyinden küçük olduğu için sıfır hipotezini (H0) reddederiz.
- Sıfır hipotezi reddedildiğinde, alternatif hipotezi (H1) kabul ederiz.
- Alternatif hipotezimiz ise "Gelir düzeyi ile boş zaman aktivitesi tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır" şeklindeydi.
- Bu durum, sosyoloğun bulgularının, gelir düzeyi ile aktivite tercihleri arasında bir bağlantı olduğunu gösterdiğini ifade eder. Yani, farklı gelir gruplarındaki ailelerin boş zaman aktivitesi tercihleri birbirinden farklıdır.
Bu açıklamalara göre, doğru seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
