Bir üniversitede, öğrencilerin fakültelere (Mühendislik, Fen-Edebiyat, İktisadi İdari Bilimler) göre cinsiyet dağılımı araştırılıyor. Yapılan ki-kare testi sonucunda serbestlik derecesi kaç olur?
A) 2Bu soruda, ki-kare testi için serbestlik derecesini (degrees of freedom) nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Ki-kare testi, iki kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını incelemek için kullanılan güçlü bir istatistiksel araçtır. Serbestlik derecesi ise, bu testin doğru bir şekilde yorumlanabilmesi için kritik bir bilgidir.
Ki-kare testi, kategorik değişkenler arasındaki ilişkiyi inceler. Bu soruda iki ana değişkenimiz var: "Fakülteler" ve "Cinsiyet".
Şimdi bu değişkenlerin kaçar kategoriye sahip olduğunu sayalım:
Fakülteler değişkeni (genellikle sütun sayısı, $c$ olarak alınır): Mühendislik, Fen-Edebiyat, İktisadi İdari Bilimler olmak üzere 3 farklı kategoriye sahiptir. Yani, $c = 3$.
Cinsiyet değişkeni (genellikle satır sayısı, $r$ olarak alınır): Erkek ve Kadın olmak üzere 2 farklı kategoriye sahiptir. Yani, $r = 2$.
İki kategorik değişken arasındaki ilişkinin incelendiği ki-kare bağımsızlık testi için serbestlik derecesi ($df$) şu formülle hesaplanır:
$df = (r-1)(c-1)$
Burada:
$r$: Satır sayısını (birinci değişkenin kategori sayısı) temsil eder.
$c$: Sütun sayısını (ikinci değişkenin kategori sayısı) temsil eder.
Adım 1'de belirlediğimiz $r=2$ ve $c=3$ değerlerini formülümüze yerleştirelim:
$df = (2-1)(3-1)$
$df = (1)(2)$
$df = 2$
Buna göre, ki-kare testi sonucunda serbestlik derecesi 2 olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
