Merhaba sevgili öğrenciler! Trigonometri sorularını çözerken adım adım ilerlemek ve temel kavramları anlamak çok önemlidir. Şimdi bu soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Dik Üçgeni Çizmek ve Açıları Belirlemek
- Öncelikle bir dik üçgen çizelim. Bu üçgende bir açıyı $\theta$ olarak işaretleyelim. Unutmayın, trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant vb.) dik üçgenlerdeki açılar ve kenarlar arasındaki ilişkileri ifade eder.
- Adım 2: Sinüsün Tanımını Hatırlamak
- $\sin \theta$ 'nın, dik üçgende karşı kenarın hipotenüse oranı olduğunu hatırlayalım. Yani, $\sin \theta = \frac{Karşı \ Kenar}{Hipotenüs}$.
- Adım 3: Verilen Bilgiyi Kullanmak
- Soruda $\sin \theta = \frac{3}{5}$ olarak verilmiş. Bu, karşı kenarın uzunluğunun 3 birim ve hipotenüsün uzunluğunun 5 birim olduğunu gösterir.
- Adım 4: Pisagor Teoremi ile Komşu Kenarı Bulmak
- Şimdi komşu kenarın uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ komşu kenar, $b$ karşı kenar (3 birim) ve $c$ hipotenüs (5 birim).
$a^2 + 3^2 = 5^2$
$a^2 + 9 = 25$
$a^2 = 16$
$a = 4$ (Komşu kenarın uzunluğu 4 birimdir).
- Adım 5: Tanjantın Tanımını Hatırlamak ve Hesaplamak
- $\tan \theta$ 'nın, dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranı olduğunu hatırlayalım. Yani, $\tan \theta = \frac{Karşı \ Kenar}{Komşu \ Kenar}$.
$\tan \theta = \frac{3}{4}$
Bu nedenle, $\tan \theta$ değeri $\frac{3}{4}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
