10. Sınıf Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler Test 2

sin²x + cos²x = 1 özdeşliğine göre, sinx = 0,6 olduğunda cosx değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 0,4
B) 0,6
C) 0,8
D) 1,0

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, trigonometrinin en temel ve en önemli özdeşliklerinden biri olan $\sin^2x + \cos^2x = 1$ bilgisini kullanarak, verilen bir $\sin x$ değerinden $\cos x$ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Özdeşliği Hatırlayalım:

  Bize verilen temel trigonometrik özdeşlik şudur: $\sin^2x + \cos^2x = 1$. Bu özdeşlik, bir dik üçgendeki kenar uzunlukları ile açılar arasındaki ilişkiyi ifade eder ve her zaman geçerlidir.

• 2. Verilen $\sin x$ Değerini Yerine Koyalım:

  Soruda bize $\sin x = 0,6$ olarak verilmiş. Bu değeri özdeşlikteki yerine yazalım:

  $(0,6)^2 + \cos^2x = 1$

• 3. $\sin^2x$ Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi $0,6$'nın karesini alalım:

  $(0,6)^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36$

  Bu değeri denklemimize yazalım:

  $0,36 + \cos^2x = 1$

• 4. $\cos^2x$ Değerini Bulalım:

  Denklemde $\cos^2x$'i yalnız bırakmak için $0,36$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $\cos^2x = 1 - 0,36$

  $\cos^2x = 0,64$

• 5. $\cos x$ Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi $\cos^2x = 0,64$ olduğuna göre, $\cos x$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:

  $\cos x = \sqrt{0,64}$

  Karekök alırken hem pozitif hem de negatif değerleri düşünmemiz gerektiğini unutmayın, çünkü bir sayının karesi pozitifse, o sayı hem pozitif hem de negatif olabilir (örneğin, $2^2=4$ ve $(-2)^2=4$).

  $\cos x = \pm 0,8$

  Yani, $\cos x$ değeri $0,8$ veya $-0,8$ olabilir.

• 6. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Şimdi bulduğumuz bu değerleri seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $0,4$
  • B) $0,6$
  • C) $0,8$
  • D) $1,0$

  Seçenekler arasında $0,8$ değeri bulunmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.