f(x) = x fonksiyonunun tanım kümesi {1, 2, 3, 4} olduğuna göre, görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 1, 2, 3}
B) {1, 2, 3, 4}
C) {1, 4, 9, 16}
D) {-1, -2, -3, -4}
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun tanım kümesi verildiğinde görüntü kümesini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Fonksiyonlar, belirli bir kurala göre bir kümedeki elemanları başka bir kümedeki elemanlara eşleyen matematiksel ilişkilerdir.
- Fonksiyonu Anlayalım: Bize verilen fonksiyon $f(x) = x$. Bu fonksiyon, "bir sayıyı al ve o sayının kendisini geri ver" anlamına gelir. Yani, fonksiyona hangi değeri verirsek, sonuç olarak yine aynı değeri elde ederiz. Bu tür fonksiyonlara birim fonksiyon veya özdeşlik fonksiyonu denir.
- Tanım Kümesini Belirleyelim: Soruda tanım kümesi $\{1, 2, 3, 4\}$ olarak verilmiş. Tanım kümesi, fonksiyona girdi olarak verebileceğimiz tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Bu durumda, $x$ sadece $1, 2, 3$ veya $4$ olabilir.
- Görüntü Kümesini Bulalım: Görüntü kümesi, tanım kümesindeki her bir elemanı fonksiyona uyguladığımızda elde ettiğimiz çıktı (sonuç) değerlerinin kümesidir. Her bir $x$ değeri için $f(x)$ değerini hesaplayalım:
- $x = 1$ için, $f(1) = 1$.
- $x = 2$ için, $f(2) = 2$.
- $x = 3$ için, $f(3) = 3$.
- $x = 4$ için, $f(4) = 4$.
- Görüntü Kümesini Oluşturalım: Hesapladığımız tüm çıktı değerlerini bir küme içinde topladığımızda görüntü kümesini elde ederiz. Bu durumda, elde ettiğimiz değerler $1, 2, 3, 4$'tür. Dolayısıyla, görüntü kümesi $\{1, 2, 3, 4\}$ olur.
- Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz görüntü kümesinin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
