Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir önermenin doğruluk değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu önermenin doğru mu, yanlış mı olduğuna karar verelim.
- Adım 1: Önermeyi Anlayalım
- Önermemiz: p: "En küçük asal sayı 1'dir"
- Bir önermenin doğruluk değerini belirlemek için, önermenin ifade ettiği yargının doğru olup olmadığını kontrol etmemiz gerekir.
- Adım 2: Asal Sayı Tanımını Hatırlayalım
- Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayılardır.
- Bu tanımda iki önemli nokta vardır:
- Asal sayılar mutlaka 1'den büyük olmalıdır.
- Sadece 1'e ve kendisine tam bölünmelidir.
- Adım 3: En Küçük Asal Sayıyı Bulalım
- Tanıma göre, 1 asal sayı değildir çünkü 1'den büyük olma şartını sağlamaz.
- Şimdi 1'den büyük doğal sayıları sırayla inceleyelim:
- 2: 1'den büyüktür. Sadece 1'e ve 2'ye bölünür. O halde 2 bir asal sayıdır.
- 3: 1'den büyüktür. Sadece 1'e ve 3'e bölünür. O halde 3 bir asal sayıdır.
- 4: 1'den büyüktür. 1'e, 2'ye ve 4'e bölünür (2'ye bölündüğü için asal değildir).
- Bu durumda, asal sayılar kümesinin ilk elemanı ve dolayısıyla en küçük asal sayı 2'dir.
- Adım 4: Önermenin Doğruluk Değerini Belirleyelim
- Önerme: "En küçük asal sayı 1'dir."
- Bizim bulduğumuz bilgi: En küçük asal sayı 2'dir.
- Bu iki bilgi birbiriyle çelişmektedir. Dolayısıyla, "En küçük asal sayı 1'dir" önermesi yanlıştır.
- Adım 5: Doğruluk Değerini Sayısal Olarak İfade Edelim
- Matematikte, bir önerme doğru ise doğruluk değeri 1 olarak, yanlış ise doğruluk değeri 0 olarak ifade edilir.
- "En küçük asal sayı 1'dir" önermesi yanlış olduğu için, doğruluk değeri 0'dır.
Bu adımları takip ettiğimizde, önermenin doğruluk değerinin 0 olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
