Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir aracın farklı yönlerde ve hızlarda yaptığı hareketin ortalama hız vektörünün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Ortalama hız vektörü, toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır. Unutmayın, hız vektörel bir büyüklüktür ve yönü önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Bir Yön Sistemi Belirleyelim:
Hareket doğu ve batı yönlerinde olduğu için, bir referans yönü belirlememiz gerekiyor. Genellikle doğu yönünü pozitif ($+$) kabul ederiz. Bu durumda batı yönü negatif ($-$) olacaktır.
-
2. Birinci Hareket İçin Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım:
Araç 2 saat boyunca 60 km/sa hızla doğuya gidiyor.
- Süre ($t_1$) = 2 saat
- Hız ($v_1$) = $+60$ km/sa (doğu yönü pozitif olduğu için)
- Yer değiştirme ($\Delta x_1$) formülü: $\Delta x = v \times t$
- $\Delta x_1 = (+60 \text{ km/sa}) \times (2 \text{ saat}) = +120 \text{ km}$
- Bu, aracın başlangıç noktasından 120 km doğuya gittiği anlamına gelir.
-
3. İkinci Hareket İçin Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım:
Araç 1 saat boyunca 80 km/sa hızla batıya gidiyor.
- Süre ($t_2$) = 1 saat
- Hız ($v_2$) = $-80$ km/sa (batı yönü negatif olduğu için)
- Yer değiştirme ($\Delta x_2$) formülü: $\Delta x = v \times t$
- $\Delta x_2 = (-80 \text{ km/sa}) \times (1 \text{ saat}) = -80 \text{ km}$
- Bu, aracın bulunduğu yerden 80 km batıya gittiği anlamına gelir.
-
4. Toplam Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım:
Toplam yer değiştirme, birinci ve ikinci hareketin yer değiştirmelerinin vektörel toplamıdır. Yönleri dikkate alarak toplama yaparız.
- $\Delta x_{toplam} = \Delta x_1 + \Delta x_2$
- $\Delta x_{toplam} = (+120 \text{ km}) + (-80 \text{ km}) = +40 \text{ km}$
- Aracın başlangıç noktasına göre son konumu, başlangıç noktasının 40 km doğusundadır.
-
5. Toplam Geçen Zamanı Hesaplayalım:
Toplam zaman, her iki hareket için geçen sürelerin toplamıdır.
- $\Delta t_{toplam} = t_1 + t_2$
- $\Delta t_{toplam} = 2 \text{ saat} + 1 \text{ saat} = 3 \text{ saat}$
-
6. Ortalama Hız Vektörünü Hesaplayalım:
Ortalama hız vektörü ($\vec{v}_{ort}$), toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır.
- $\vec{v}_{ort} = \frac{\Delta x_{toplam}}{\Delta t_{toplam}}$
- $\vec{v}_{ort} = \frac{+40 \text{ km}}{3 \text{ saat}}$
- $\vec{v}_{ort} \approx +13.33 \text{ km/sa}$
- Pozitif işaret, ortalama hız vektörünün yönünün doğuya doğru olduğunu gösterir.
-
7. Ortalama Hız Vektörünün Büyüklüğünü Bulalım:
Ortalama hız vektörünün büyüklüğü, hesapladığımız değerin mutlak değeridir.
- $|\vec{v}_{ort}| = |+13.33 \text{ km/sa}| = 13.33 \text{ km/sa}$
Bu durumda, aracın tüm hareketi için ortalama hız vektörünün büyüklüğü yaklaşık 13,3 km/sa'tir.
Cevap A seçeneğidir.
